UNEJ UNEJ PONSTAT
Laboratorium Statistika, FMIPA Universitas Jember

Modul CB-SEM dengan aplikasi Lavaan R


Oleh: I Made Tirta, 2017

Latar belakang

  1. Dalam penelitian yang melibatkan banyak peubah ($x_1,x_2,...,y_1,y_2,...,z_1,z_2, ...)$, ada peubah-peubah teramati (yang ada pada data) tersebut merupakan indikator dari peubah/ faktor laten yang tidak terukur langsung. Selain itu mungkin ada sekelompok peubah disatu sisi dipengaruhi (menjadi peubah terikat) dari peubah lain, sedangkan pada kondisi berikutnya dia menjadi peubah bebas dari peubah yang lainnya. Dalam ilustrasi ini misalkan $x_1,x_2,...,$ adalah indikator dari peubah/faktor laten $X$, demikian juga $y_1,y_2,...$ adalah indikator dari peubah/faktor laten $Y$ dan seterusnya, Sementara disatu sisi $X$ mempengaruhi $Y$ dan $Z$ sedangkan disisi lain $Y$ juga mempengaruhi $Z$. Hubungan seperti ini tidak bisa diselesaikan atau dimodelkan dengan regresi biasa. Analisis atau model statistika yang secara simultan mempelajari, memodelkan dan mengestimasi hubungan terstruktur seperti di atas dikenal dengan Structural Equation Model (SEM).
  2. Mengingat pemodelan SEM beserta estimasinya sagat kompleks diperlukan modul yang sekaligus secara dinamik fleksibel mengakomodasi berbagai data dan model yang bisa berinteraksi dengan pengguna. Atau sebaliknya diperlukan analisis data yang sekaligus menyatu secara dinamik dengan penjelasan tahapan analisis SEM

Tujuan

Dalam SEM model pengukuran maupun struktural muncul dari kajian teori, sehingga analisis SEM bersifat konfirmatif (menguji model yang ditetapkan secara teoritis) dan bukan eksploratif (mencoba-coba model dari data). Tujuan dari analisis SEM terutama terkait pemanfaatan modul ini, diharapkan pembaca/pengguna dapat kegiatan berikut ini.
  1. Memodelkan, mengestimasi dan sekaligus menguji koefisien indikator yang sekaligus berarti memeriksa validitas dan reliabilitas dari indikator-indikator penyusun laten
  2. Memodelkan, mengestimasi dan sekaligus menguji koefisien jalur antar laten yang ada
  3. Menguji kecocokan seluruh model (kesesuaian antara model teori dengan data yang ada)
  4. Menguji adanya perbedaan (heterogenitas) model dilihat dari kelompok yang ada, baik yang teramati maupun yang laten (klaster)

Landasan Teori

SEM

Faktor/ variabel laten ini adalah sesuatu kondisi yang tidak terlihat yang dipercaya mengakibatkan/mendorong munculnya sifat-sifat yang teramati melalui indikator. Sebagai contoh sifat laten cerdas yang dimiliki anak akan muncul dalam beberapa indikator yang bisa terukur, misalnya kemampuan berhitung, kemampuan logika, kemampuan berbahasa dan sbagainya. Indikator semacam ini disebut indikator reflektif.
  1. Dalam konteks ilustrsi ini $X$ disebut sebagai 'konstruk/ laten Eksogen' sedangkan $Y$ dan $Z$ disebut konstruk/laten Endogen
  2. Model yang menjelaskan Laten dengan indikatornya (hubungan antara $X$ dengan $x_i$, $Y$ dengan $y_i$ dan seterusnya disebut Model Pengukuran (Measurement Models), baik untuk pengukuran eksogen maupun endogen. Model yang menggambarkan hubungan antara laten eksogen dengan endogen atau antar laten endogen disebut Model Structural (Structural Model)

Asumsi Penting

Analisis SEM yang dibahas pada modul ini mensyaratkan beberapa asumsi penting yaitu:
  1. Skala indikator adalah interval dan mengikuti sebaran Gaussian (Normal)
  2. Semua indikator bersifat reflektif

SEM yang mensyaratkan asumsi di atas sering disebut sebagai CB-SEM.

Koreksi Penyimpangan Terhadap Asumsi

Tidak jarang terjadi asumsi kenormalan tidak bisa dipenuhi (terutama jika jumlah sampel tidak cukupbesar). Agar tetap mendapat hasil pengepasan yang baik ada beberapa koreksi yang bisa dilakukan diantaranya:
  1. menghitung kesalahan baku (SE) dengan metode bootstrap atau robus ;
  2. menggunakan alternatif uji seperti Satorra-Bentler, Yuan-Bentler, bootstrap Bollen-Stein
Pilihan-pilihan di atas telah tersedia sebagai opsi analisis SEM dengan menggunakan R dan paket/library utama lavaan() (Rossel, 2014).

CB-SEM dengan R dan Paket Lavaan

Medote

Untuk informasi lebih detail tentang pengguaan paket Lavaan untuk Analisisi SEM silakan buka Tutorial Teori SEM dengan Lavaan

ILustrasi

Ukuran Sample
Jenis Data Sampel
Untuk kovarians perlu diinformasikan jumlah sampel yang menghasilkan kovarrians dimaksud. Ukuran sampel (sebaiknya kelipatan 10)


Luaran 1.
Termasuk info grup latent jika ada. 

  


Eksplorasi Data


Pemilihan peubah Indikator dan Grup/Kelompok



Dengan memeriksa boxplot seluruh variabel indikator
Pilih semua peubah indikator yang ada  Pilih hanya peubah indkator dan sisihkan peubah kelompok




Indikator (Interval)




Grup (Nominal)




  






Plot  
	 
    

  
Selanjutnya, dari informasi data yang ada kita bisa menentukan modelnya. 

    

  1. 
Mendefinisikan Laten/Faktor dan indikatornya (model Pengukuran);

    2. 

  2. 
Mendefinisikan hubungan antar Laten/Faktor (model Struktural);

    3. 

  3. 
Mengekstrak Matriks Pengukuran dan Strutural;

    4. 

  4. 
Mengeksplorasi klaster
    5. 



Pendefinisian model dan hasil pemodelannya, secara grafik dapat dilihat pada Gambar  berikut. Anda dapat 
mencoba barbagai model sebagai latihan 
, selanjutnya bisa dilakukan pemeriksaan konvergensi dan GOF (Goodnes of Fit)nya

 

 Model simulasi Populasi  
 

 
   Data1
     Z~X+Y+V
     Y~X

   Data2-4
   Z~X+Y
   Y~X
 

Model Yang di Uji  


 

  







  



  

  
  
  Matriks Pengukuran (Indikator dengan Laten)
  
  
  Matriks Struktural  (antar Laten)
  
  
  Perkiraan konvergensi
  

  

  Bentuk Matriks
  
  $$ \boldsymbol{\lambda}=\begin{pmatrix}
            \lambda_{x_1}&0&0&0\\
			\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\
            \lambda_{x_{n_x}}&0&0&0\\
           0&\lambda_{y_1}&0&0\\
            \vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\
            0&\lambda_{y_{n_y}}&0&0\\
           0&0&\lambda_{z_1}&0\\
            \vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\
            0&0&\lambda_{z_{n_z}}&0\\
		    0&0&0&\lambda_{v_1}\\
			\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\
            0&0&0&\lambda_{v_{n_V}}\\
			 
           \end{pmatrix},$$
 Nilai koefisien loading antara
		   indikator $x_i$ dengan Laten $L_j,\;(\lambda_{x_il_j})=0 $  iff  $x_i$ bukan indikator    
		   dari $L_j$
  		
  
  
  $$ \boldsymbol{\beta}=
  \begin{pmatrix}
            0&0&0&0\\
            \beta_{YX}&0&0&\beta_{YV}\\
            \beta_{ZX}&\beta_{ZY}&0&\beta_{ZV}\\
			0&0&0&0\\
			\end{pmatrix},$$

			Nilai  koefisien regresi antara Laten $i$ dengan Laten $j,\; (\beta_{l_il_j})= 0 $ iff  $L_i$ tidak terhubung  dengan  $L_j$
  		
  
  
  
  

  

  Luaran R

 

 		 
 


  
  


  

  

  

	   


Eksplorasi Klaster (bermakna hanya untuk input data asli (mentah)






         Gambar 1. Tampilan Grup Laten dengan Cluster. Dari dendogram, pengguna secara intuitif dapat memilih jumlah klaster diinginkan 
		 
 Ukuran klaster Ukuran klaster 

 (diperlukan untuk data mentah)






 Tes Lavaan 

Dengan paket lavaan () kita dapat melakukan analisis CFA dan SEM, dengan beberapa cara perhitungan standard error, beberapa cara perhitungan estimasi koefisien jalur, dan beberapa uji signifikansi. Namun
beberapa pilian hanya dapat berpasangan dengan pilihan lain tertentu. 
Berikut adalah pilihan-pilihan yang bisa anda coba, sesuaikan dengan kondisi data.



    
 dengan 
,




dan












 Output Analisis

Jenis luaran



Luaran analisis diberikan berikut ini, anda bisa memperhatikan perbedaan label dan hasil
tergantung pergedaan pilihan yang anda lakukan.

  


 Tes anova dengan  metode  
 
 
Scaled  atau unscaled  akan terpilih secara otomatis sesuai dengan besarnya  scaled correction.
 

  

 
  
 

Uji Invarian dengan Grup


    
    Model  configural  invariance. The same  factor structure is imposed on all groups.
     

    Model   weak invariance (loadings). The factor  loadings  are constrained to be equal across groups.


    Model  strong invariance (intercepts) . The factor  loadings  and  intercepts  are constrained to be equal across groups.


    Model  strict invariance (residual )*  The factor loadings, intercepts and residual  variances are constrained to be equal across groups.


    Model  (means) The factor loadings, intercepts,  residual variances  and means  are constrained to be equal across groups.







  

  

 Graf Jalur

Selain hasil analisis, paket lavaan () juga menyediakan visualisasi jalur (path diagram dengan
beberapa opsi tampilan (baik isi maupun layout).













Selanjutnya luaran grafik jalur dapat dilihat berikut ini


  

  Gambar 1. Tampilan Diagram Jalur Analisis SEM dengan paket lavaan ()



 Graf Korelasi

Paket lavaan () juga menyediakan diagram untuk menggambarkan korelasi antar variabel indikator.
Kita bisa memilih korelasi yang ditampilkan yaitu teoritis/dimodel (Implies), Emperik Data (Observed), 
Selisih dari keduanya(Difference)






         Gambar 2. Tampilan Diagram Korelasi dengan paket lavaan ()



 Rangkuman 






 Open Problem 


    

  1. 
Apakah perbedaan cara menghitung SE dan melakukan tes menghasilkan hasil yeng berbeda secara signifikan

    2. 

  2. 
Bagaimana hasi di atas jika dikaitkan dengan ukuran sampel (kecil <30, 30 < sedang <150, dan besar > 150)

    3. 




 Sumber Bacaan  Teori:

   
    
   
  1. Y. Rosseel. 2014. Structual Equation Model with lavaan  alamat 
   https://personality-project.org/r/tutorials/summerschool.14/rosseel_sem_intro.pdf  
   [Maret 2017]
    2. 
  
  2. Y. Rosseel. 2017. The lavaan tutorial  alamat 
  https://personality-project.org/r/tutorials/summerschool.14/rosseel_sem_intro.pdf  
   [Maret 2017]
    3. 
  
  3.  A. I. Almira, I M. Tirta, D. Anggraeni.2014.
   ROBUST STANDARD ERRORS DENGAN SATORRA-BENTLER SCALED TEST STATISTIC UNTUK MENGATASI NONNORMALITAS 
   DALAM ANALISIS STRUCTURAL EQUATION MODELING (SEM) Prosiding Seminar Nasional Matematik a, Universitas Jember, 19 November 2014  
     Vol 1, No 1:  22-34
   
    4. 
   



Naskah ini dibuat dengan tujuan utama sebagai dokumen contoh (IMT).