On Line Dynamic Statistics Module
Model Linier Tergeneralisir (GLM) dengan Variabel Kualitatif (Dummy)

Hit Counter

Pendahuluan

Latar belakang

Tujuan

1. dapat menyebutkan asumsi model linier terampat;
2. dapat menyebutkan komponen penting model linier terampat;
3. dapat melakukan analisis model linier terampat, khususnya model logit, probit loglinier sesuai kondisi data;
4. dapat memilih model terbaik dalam menggunakan analisis model linier terampat, khususnya model logit, probit loglinier sesuai kondisi data;

Bahasan

1. Sekilas Model Linier Normal
2. Distribusi Keluarga Eksponensial
3. Asumsi dan Komponen Penting dalam GLM
4. Variabel kualitatif pada prediktor
5. Estimasi Parameter pada GLM
6. Pemilihan Model Terbaik
7. Eksplorasi Model secara Numerik (GOF, AIC, BIC)
8. Menentukan Model 'Terbaik'
9. Ilustrasi dengan R
10. Rangkuman
11. Daftar Pustaka

Uraian Teori

Ilustrasi dengan R

Sintaks fungsi GLM

glm(y~x, family=...)
glm(y~x*g, family=...)
glm(y~x+g, family=...)
glm(y~g/x, family=...)
glm(y~x+g-1, family=...)
glm(y~g/x-1, family=...)
AIC(glm(...))

Eksplorasi Data

Eksplorasi Secara numerik

Pada bagian ini disajikan secara naratif data langkah pemeriksaan asumsi dan pemeriksaan dan pemeriksaan beberapauji GOF model seperti teori yang disampaikan sebelumnya. Ringkasan data yang dimiliki dalam analisis ini adalah:

Eksplorasi Grafik Matriks Diagram Pencar

Selain melihat matriks korelasi, kita juga bisa melihat matriks diagram pencar untuk mendapatkan gambaran variabel-variabel yang terindikasi memiliki hubungan linier.

scatterplotMatrix(~x1+x2+...,  reg.line=lm,
            diagonal=c("density", "boxplot", "histogram", "oned", "qqplot", "none"),
            smooth=FALSE/TRUE,data=..., by.groups=TRUE/FALSE)

Matriks Korelasi

Kelompok dari Klaster K-Means

#KMeans dari paket RcmdrMisc
KMeans(x,center=k)

Matriks Diagram Pencar

Pemilihan Variabel $X,Y$ dan Kelompok

Pemeriksaan Pengaruh Kelompok dengan Model Umum

Setelah memeriksa knormalan data, pemeriksaan diteruskan dengan memeriksa grafik pencaran dan dignostik model untuk melihat apakah asumsi kelinieran dan tidak adanya outlier bisa dianggap terpenuhi.

Eksplorasi Diagram Pencar dengan Kelompok

Pemeriksaan dan Uji Kenormalan Residu

Luaran 3. Hasil Uji Kenormalan Variabel Respon

Pemilihan Model Final

Selanjutnya kita bisa memeriksa luaran analisis regresi untuk melihat signifikansi model, signifikansi masing-masing koefisien regresi $\boldsymbol{\beta}$ dan GOF yang ditunjukkan oleh nilai $R^2$.

Dari hasil di atas, maka model yang leboh eksplisit yang dianggap terbaik adalah

Luaran Analisis

Luaran umum

Luaran Detail

Analisis Devians

Grafik Diagnostik

Matriks Desain X

Prediksi pada GLM

predict(objek.glm, newdata=..., type=c("link", "response")

1. objek.glm adalah objek yang dihasilkan setelah menjalankan fungsi glm()
2. newdata adalah nilai-nilai $x_{ij}$ sesuai format dataframe
3. type="" adalah salah satu dari berikut
   • "link" menghitung komponen $\eta_i=\sum_{j=1}^k x_{ij}$
   • "response" menghitung komponen $g^{-1}\left(\sum_{j=1}^k x_{ij}\right)$

GLM dengan Penghalus Parametrik (Natural dan B Splines)

formula=y~x1+...+ns(x, df = ....)
formula=y~x1+...+bs(x, df = ....)

Rangkuman

1. Pertimbangan pengaruh variabel kualitatif (kelompok) dalam regresi, dapat dilakukan dengan mendefinisikan variabel boneka ( dummy)
2. Pertimbangan pengaruh variabel kualitatif (kelompok) dalam regresi, akan menghasilkan salah satu model yaitu model paralel, interaksi, atau model tanpa variabel kualitatif (tidak ada pengaruh).
3. Model terbaik dapat dilihat dari nilai AIC, atau BIC terkecil dan $R^2$ terbesar (terutama $R^2$ yang tersesuaikan)

Tugas

1. Koefisien determinasi $R^2$ ada yang disebut tersesuaikan Adjusted-$R^2$, cari formula untuk jenis koefisien determinasi ini. Perhatikan angkanya dalam luaran R. Dapatkan anda mendeteksi perbedaan yang mencolok antara keduanya (tersesuaikan dan tidak), kapan terjadi? Dengan kata lain, kapan Adjusted-$R^2$ menjadi penting dipertimbangkan.
2. Tentukan indikasi atau tanda-tanda perlunya mempertimbangkan variabel kualitatif dalam model regresi
3. Dalam ilustrasi menggunakan komputer, untuk analisis regresi dengan kelompok, apa kelebihan dan kekurangan dari model dengan konstanta implisit dan model dengan konstanta eksplisit beri ilustrasi (termasuk bentuk dan memanfaatkan matriks desainnya)
4. Tentukan dan beri contoh ilustrasi melakukan prediksi dengan menggunakan model regresi dengan variabel kelompok. Misalnya seseorang (subjek/responden) mimiliki nilai $X$ tertentu $X=x1$ (silakan tentukan nilainya), dan dia berasal dari kelompok $g1$.

Sumber Bacaan Teori:

[1] Dobson J.A., 2002. Generalized Linear Models (2nd Edition) Chapman & Hall

[2] Tirta, IM 2009.[Bab 2 Model Linear Klasik] Analisis Regresi dengan R. UNEJ Press

[3] Tirta, IM. 2014. Bab 5. Eksplorasi Data. Presentasi dan Analisis Data dengan R. UNEJ Press

[4] Wikipedia. Normality Test http://en.wikipedia.org/wiki/Normality_test [Akses 28 Oktober 2014]

[4] Tirta, IM. 2015. E-Modul: Grafik dengan R. UNEJ Press