Laman web ini dimaksudkan untuk memberikan kesempatan kepada para pengunjung (guru/siswa)
untuk melakukan latihan terkait materi statistika sekolah lanjutan.
Objektif
Secara umum pengguna/ siswa diharapkan dapat
menyusun dan memodifikasi tabel frekuensi dan perhitungan ukuran pemusatan serta penyebarannya.
Secara lebih detail, hasil yang harus dicapai siswa adalah sebagai berikut ini.
Dapat mengaktifkan atau mengimpor data yang sesuai dengan kebutuhan.
Dapat menyusun tabel data sesuai dengan ketentuan Sturges
Dapat menghitung ukuran pemusatan (Rata-rata, Mean, Desil, Persentil, dan Modus) dari tabel data
Dapat menggambar histogram dengan variasinya (ogive, normal)
Dapat memodifikasi tabel dengan mengubah jumlah kelas interval atau menggabungkan beberapa kelas interval
Dapat menghitung ukuran penyebaran.
Petunjuk Umum
Setiap kali anda berlatih, anda wajib mencoba minimal untuk dua (dua) kasus yang berbeda.
Anda dapat mengaktifkan data dari database R, atau data yang anda miliki dalam format khusus (Tex atau CSV). Jika anda memiliki data dalam format excel, untuk saat ini anda harus mengkonversinya ke bentuk teks atau CSV (klik!!) terlebih dahulu.
Tampilan yang lebih rinci dari data dapat dilihat pada Lampiran.
Cermati variabel-variabel/ faktor-faktor yang ada, selanjutnya pilih analisis
yang sesuai kondisi data, sebaliknya pilih variabel/faktor sesuai analisis yang akan dilakukan.
Untuk mendapatkan gambaran variabel-varabel yang berhubungan,
dapat dihitung matriks korelasi ataupun matriks diagram pencar
dari (minimal 2) variabel kuantitatif/numerik.
Matriks Korelasi
Matriks korelasi dari variabel-variabel kuantitatif
Menghitung Ukuran Pemusatan secara manual dari Tabel frekuensi
Menghitung Mean
Ilustrasi dengan R
Menghitung pendekatan banyaknya kelas interval dengan formula
Sturges menggunakan $\displaystyle k=1+\frac{10}{3}\;\; \left[^{10}\log (N)\right]$
Tabel frekuensi interval
Dengan Mean Sementara/Tebakan
Menghitung mean $(\mu_T$=MeanT melalui mean sementara $\mu_0$=MnSemtr yang diambil dari sembarang kelas/interval.
$$\mu_T=\mu_0+\frac{\sum\left[f_i(M_{Ti}-\mu_0)\right]}{\sum f_i}
$$
Dengan $M_{Ti}$ adalah titik tengah interval/kelas ke-$i$ dari $k$-kelas interval
$$\mu_R=\frac{\sum X_i}{N}
$$
Dengan $X_{i}$ adalah data asli (data kasar) ke-$i$ dari seluruh $N$ pengamatan
Mean dengan kelas tebakan
MeanT=MnSemtr + (SigmadX/SigmaF)
Kelas tebakan:
Mean langsung dari Tabel
$$\mu_T=\frac{\sum f_iM_i}{N}
$$
Dengan $M_{i}$ adalah titik tengah (main) interval ke-$i$ dan $f_i$= frekuensi kelas interval.
Mean langsung dari data asli
$$\mu_R=\frac{\sum X_i}{N}
$$
Dengan $X_{i}$ adalah data asli (data kasar) ke-$i$ dari seluruh $N$ pengamatan
Mean (tanpa tebakan)
Mengitung Median, Kuartil, Desil dan Persentil
Untuk mengitung median, perlu ditentukan terlebih dahulu kelas median,
yaitu kelas/ interval yang memuat batas frekuensi kumulatif 50%
Median
$$\text{Med}=M_b+p\left(\frac{N/2-F_b}{f_m}\right)
$$
Dengan $M_b$=batas bawah kelas median, $p$ lebar interval kelas median, $N$ banyaknya data (Total frekuensi)
$F_b$ frekuensi kumulatif dibawah kelas median, $f_m$ frekuensi kelas median. MedianR dihitung kangsung dari
data asli (data kasar) sebelum dikelompokkan
Kuartil (Q)
Untuk $i=1,...,3$
$$\text{Q_i}=Q_b+p\left(\frac{{iN}/4-F_b}{f_q}\right)
$$
dengan $Q_2$ adalah median
Kuartil Q (Q1, Q2 = Median, Q3):
dengan kelas interval yang memuat Q:
Desil (D)
Untuk $i=1,...,10$
Desil Di (D1,..., D5 = Median,..., D10):
$$\text{D_i}=D_b+p\left(\frac{{iN}/10-F_b}{f_d}\right)
$$
dengan $D_{5}$ adalah median
$D_i$ dengan i
termuat pada kelas interval
Persentil (P)
Untuk $i=1,...,99.$
Desil Di (P1,..., P10=D1,...P50= D5,..., D99):
$$\text{P_i}=P_b+p\left(\frac{{iN}/100-F_b}{f_d}\right)
$$
dengan $P_{10}=D_1, P_{50}=D_5$ adalah median
$D_i$ dengan i
termuat pada kelas interval
Mengitung Modus
Modus dihitung dengan terlebih dahulu menentukan kelas modus, yaitu kelas yang memiliki frekuensi tertinggi.
$$\text{Mod}=M_b+p\left(\frac{df_b}{df_b+df_a}\right)
$$
Dengan $M_b$=batas bawah kelas modus, $p$= lebar interval kelas modus, $df_b$= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelumnya,
$df_a$= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sesudahnya
Modus
Gambar 2. Grafik Histogram Variabel ($Y$)
(Catatan: $Y$ harus bersekala interval)
Modifikasi tabel
Modifikasi jumlah interval
Banyaknya kelas interval:
.
Gambar 2. Grafik Histogram Variabel ($Y$)
Jenis Grafik
(Catatan: $Y$ harus bersekala interval)
Gambar 3. Grafik Histogram ($Y$) dengan Ogive
Menggabungkan interval yang berdekatan
Tabel frekuensi interval Sturges Asli
Nomor kelas interval yang ingin digabungkan:
,
sampai dengan: .
Hasil penggabungan
Gambar 2. Grafik Histogram Variabel ($Y$)
Jenis Grafik
Menghitung Ukuran Penyebaran dari Tabel frekuensi
$$S_x^2=\frac{n\sum X-\left(\sum X\right)^2}{n(n-1)}$$
Untuk data dalam bentuk tabel $X_i$ diambil dari nilai tengah interval dan dibobot dengan frequensinya
$$S_x^2=\frac{n\sum f_iX_i-\left(\sum f_iX_i\right)^2}{n(n-1)}$$
dengan $n=\sum f_i$.
$X_i$=Main, $f_i$=Freq, $f_iX_i$=FiXi, $f_iX_i^2$=FiXi2
Deviasi Baku dari perhitungan berdasarkan tabel (SDTabel) dan langsung dari data dengan R (SDR)
Felipe de Mendiburu. 2016. agricolae: Statistical Procedures for
Agricultural Research. R package version 1.2-4 [Program Utama Tabel Frequensi].
https://CRAN.R-project.org/package=agricolae
Tirta, IM 2009. Analisis Regresi dengan R .
Jember Uniersity Press
Tirta, IM. 2014. Bab 5. Eksplorasi Data. Presentasi dan Analisis Data dengan R. Unej Press
Wahyudin dan J.A. Dahlan. 2015. Modul 3. Statistika Deskriptif. Statistika Pendidikan . Universitas Terbuka