UNEJ UNEJ VSL
Laboratorium Statistika, Keris Data Sains dan Statistika, FMIPA Universitas Jember

Modul CB-SEM dan Path Analysis dengan Lavaan R

Oleh: I Made Tirta, 2017 (Revisi 2024)

Latar belakang

  1. Data penelitian ada kalanya melibatkan banyak peubah teramati (misalnya $x_1,x_2,...,y_1,y_2,...,z_1,z_2, ...)$. Peubah teramati tersebut mungkin dianggap merupakan indikator dari peubah/ faktor laten yang tidak terukur langsung. Selain itu mungkin ada sekelompok peubah disatu sisi dipengaruhi (menjadi peubah terikat) dari peubah lain, sedangkan berikutnya, dia menjadi peubah bebas yang mempengaruhi peubah yang lainnya.
  2. Dalam Satu situasi misalkan $x_1,x_2,...,$ merupakan indikator dari peubah/faktor laten $X$, demikian juga $y_1,y_2,...$ adalah indikator dari peubah/faktor laten $Y$ dan seterusnya, Sementara disatu sisi $X$ mempengaruhi $Y$ dan $Z$ sedangkan disisi lain $Y$ juga mempengaruhi $Z$. Hubungan seperti ini tidak bisa diselesaikan atau dimodelkan dengan regresi biasa. Analisis atau model statistika yang secara simultan mempelajari, memodelkan dan mengestimasi hubungan terstruktur seperti ini dikenal dengan Structural Equation Model (SEM).
  3. Dalam situasi lain misalkan $x_1,x_2,...,$, demikian juga $y_1,y_2,...$ merupakan variabel seperti biasanya dan mungkin $x_i$ mempengaruhi $x_j$ maupun $y_i$ dan $z_i$ sedangkan di sisi lain $y_i$ juga mempengaruhi $y_j$, maupun $z_i$. Hubungan seperti ini pun tidak bisa diselesaikan atau dimodelkan dengan regresi biasa. Analisis atau model statistika yang secara simultan mempelajari, memodelkan dan mengestimasi hubungan terstruktur seperti ini (tanpa peubah laten) dikenal dengan Path Analysis (PA).
  4. Mengingat pemodelan SEM maupun PA, beserta estimasinya, cukup kompleks diyakini mahasiswa/ pengguna membutuhkan modul yang sekaligus secara dinamik fleksibel mengakomodasi berbagai data dan model yang bisa berinteraksi dengan pengguna. Atau sebaliknya diperlukan analisis data yang sekaligus menyatu secara dinamik dengan penjelasan tahapan analisis SEM. Bagi mahasisewa/ pengguna yang sudah memahami teori dan ingin langsung menganalisis data riil disarankan untuk membuka laman https://statslab-rshiny.fmipa.unej.ac.id/RProg/LatentAn/

Tujuan

Dalam SEM maupun PA pada umumnya model muncul dari kajian teori, sehingga analisis SEM dan PA umumnya bersifat model konfirmatori (menguji model yang ditetapkan secara teoritis) dan bukan model eksploratori (mencoba-coba model dari data). Tujuan dari analisis SEM dan PA, terutama terkait pemanfaatan modul ini, diharapkan pembaca/pengguna dapat melakukan kegiatan berikut ini. Dimungkinkan juga model SEM dan PA merupakan model eksploratori, tetapi dibutuhkan perlakuan khusus yang tidak dibahas dalam modul ini
    Tujuan untuk Model SEM agar pengguna dapat:
  1. memodelkan, mengestimasi dan sekaligus menguji koefisien indikator yang sekaligus berarti memeriksa validitas dan reliabilitas dari indikator-indikator penyusun laten;
  2. memodelkan, mengestimasi dan sekaligus menguji koefisien struktural antar laten yang ada;
  3. menguji kecocokan seluruh model (kesesuaian antara model teori dengan data yang ada);
  4. menguji adanya perbedaan (heterogenitas) model dilihat dari kelompok yang ada, baik yang teramati maupun yang laten (klaster).
    5. Sementara itu tujuan untuk Model PA agar pengguna dapat:
  5. memodelkan, mengestimasi dan sekaligus menguji koefisien jalur antar indikator yang ada;
  6. menguji kecocokan seluruh model (kesesuaian antara model teori dengan data yang ada).
Bagi mahasisewa/ pengguna yang ingin langsung menganalisis data riil disarankan untuk membuka laman https://statslab-rshiny.fmipa.unej.ac.id/RProg/LatentAn/

I. CB-SEM

Faktor/ variabel laten ini adalah sesuatu kondisi yang tidak terlihat yang dipercaya mengakibatkan/mendorong munculnya sifat-sifat yang teramati melalui indikator. Sebagai contoh sifat laten cerdas yang dimiliki anak akan muncul dalam beberapa indikator yang bisa terukur, misalnya kemampuan berhitung, kemampuan logika, kemampuan berbahasa dan sebagainya. Indikator semacam ini disebut indikator reflektif.
  1. Dalam konteks ilustrasi ini $X$ disebut sebagai 'konstruk/ laten Eksogen' sedangkan $Y$ dan $Z$ disebut konstruk/laten Endogen
  2. Model yang menjelaskan Laten dengan indikatornya (hubungan antara $X$ dengan $x_i$, $Y$ dengan $y_i$ dan seterusnya disebut Model Pengukuran (Measurement Models), baik untuk pengukuran eksogen maupun endogen. Model yang menggambarkan hubungan antara laten eksogen dengan endogen atau antar laten endogen disebut Model Structural (Structural Model)

Asumsi Penting

Analisis SEM yang dibahas pada modul ini mensyaratkan beberapa asumsi penting yaitu:
  1. skala indikator adalah interval dan mengikuti sebaran Gaussian (Normal);
  2. semua indikator bersifat reflektif (yaitu sebagai indikator adanya faktor laten yang terkait), bukan sebaliknya merupakan komponen pembentuk dari suatu indeks.

SEM yang mensyaratkan asumsi di atas, dapat dianalisis langsung dari data aslinya, atau cukup dari matriks variansi dan kovariansinya (asal ukuran sampel yang menghasilkan matriks tersebut diketahui). SEM ini sering disebut sebagai CB-SEM (Covariance Based-Structural Equation Model).

Koreksi Penyimpangan Terhadap Asumsi

Tidak jarang terjadi, bahwa asumsi kenormalan tidak bisa dipenuhi (terutama jika jumlah sampel tidak cukup besar). Agar tetap mendapat hasil pengepasan yang baik ada beberapa koreksi yang bisa dilakukan diantaranya:
  1. menghitung kesalahan baku (SE) dengan metode bootstrap atau robus ;
  2. menggunakan alternatif uji seperti Satorra-Bentler, Yuan-Bentler, bootstrap Bollen-Stein
Pilihan-pilihan di atas telah tersedia sebagai opsi analisis SEM dengan menggunakan R dan paket/library utama lavaan() (Rossel, 2014).

CB-SEM dengan R dan Paket Lavaan

Medote

Untuk informasi lebih detail tentang pengguaan paket Lavaan untuk Analisisi SEM silakan buka Tutorial Teori SEM dengan Lavaan

ILustrasi

Ukuran Sample
Jenis Data Sampel
R bisa juga menerima matriks variansi-kovariansi. Untuk input kovariansi perlu diinformasikan besarnya sampel yang menghasilkan kovariansi dimaksud . Untuk data simulasi, ukuran sampel (sebaiknya kelipatan 10)


Luaran 1.
Termasuk info grup latent jika ada. 

  


Eksplorasi Data


Pemilihan peubah Indikator dan Grup/Kelompok

Dengan memeriksa boxplot seluruh variabel indikator (numerik).
Pilih semua peubah indikator yang ada  Pilih hanya peubah indkator dan sisihkan peubah kelompok Hasil Plot terkait korelasi ataupun boxplot indikator terpilih disajikan pada Gambar 1.






Indikator (Interval)




Grup (Nominal)




  





Gambar 1. Plot  
	   dari Indikator Terpilih
	 
    

  
Selanjutnya, dari informasi data yang ada kita bisa menentukan modelnya. 

    

  1. 
Mendefinisikan Laten/Faktor dan indikatornya (model Pengukuran);

    2. 

  2. 
Mendefinisikan hubungan antar Laten/Faktor (model Struktural);

    3. 

  3. 
Mengekstrak Matriks Pengukuran dan Strutural;

    4. 

  4. 
Mengeksplorasi klaster
    5. 




ILustrasi

Pendefinisian model dan hasil pemodelannya, secara grafik dapat dilihat pada Gambar  berikut. Anda dapat 
mencoba barbagai model sebagai latihan 
, selanjutnya bisa dilakukan pemeriksaan konvergensi dan GOF (Goodnes of Fit)nya

 

 Model simulasi Populasi  
 

 
   Data1
     Z~X+Y+V
     Y~X

   Data2-4
   Z~X+Y
   Y~X
 

Model Yang di Uji  


 Kita bisa memasukkan formula model baik untuk model pengukuran maupun model struktural melalui kotak formula di bawah ini.

 
 

 

 
 Model dasar struktural


Z~X+Y+V
Y~X




 Model menghitung efek struktural

Jika kita ingin langsung menghitung efek suatu laten ke laten lain, maka  parameter koefisien regresi/ struktural harus diberi nama/kode.
Selanjutnya efek dihitung dengan menghitung efek langsung dan tak langsung (mengalikan koefisien-koefisien yang dilalui). Perhitungan efek dilakakukan menggunakan 
notasi ":=". Jadi penggunaan notasi pada formula SEM adalah seperti berikut ini.

    

  1. 
"=~" untuk mendefinisikan laten dengan indikatornya
    2. 

  2. "~" untuk mendefinisikan hubungan struktural antar laten 
    3. 

  3.  ":=" untuk mendefinisikan efek suatu laten ke laten yang lain
    4. 



Z~a1*X+a2*Y+a3*V
Y~b1*X

#Efek langsung X ke Z
el.XZ:=a1

#Efek tak langsung X ke Z melalui Y
etl.XYZ:=a2*b1

#Efek Total adalah jumlah efek langsung dan semua efek tak langsung
ettXY:=a1+a2*b1


Lihat lebih detal pada Gana dan Broc (2019, Tabel 2.2). 

Bagan dari formula yang dibentuk, disajikan pada Gambar 2. Sementara itu matris yang dihasilkan disajikan pada Tabel 1. Kita akan melihat kode parameter pada bagan jika kode parameternya di definisikan. 
Hal ini akan memudahkan kita dalam menghitung efek satu laten ke laten lain (baik efek langsung, tak langsung dan total)pada bagian struktural (regresi).


 Area menulis/ mendefinisikan Formula 












Gambar 2. Plot Model Awal Pengukuran dan Struktural 



Tabel 1. Matriks Pengukuran dan Struktural 

  



  

  
  
  Matriks Pengukuran (Indikator dengan Laten)
  
  
  Matriks Struktural  (antar Laten)
  
  
  Perkiraan konvergensi
  

  

  Bentuk Umum Matriks
  
  $$ \boldsymbol{\lambda}=\begin{pmatrix}
            \lambda_{x_1}&0&0&0\\
			\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\
            \lambda_{x_{n_x}}&0&0&0\\
           0&\lambda_{y_1}&0&0\\
            \vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\
            0&\lambda_{y_{n_y}}&0&0\\
           0&0&\lambda_{z_1}&0\\
            \vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\
            0&0&\lambda_{z_{n_z}}&0\\
		    0&0&0&\lambda_{v_1}\\
			\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\
            0&0&0&\lambda_{v_{n_V}}\\
			 
           \end{pmatrix},$$
 Nilai koefisien loading antara
		   indikator $x_i$ dengan Laten $L_j,\;(\lambda_{x_il_j})=0 \Leftrightarrow x_i$ bukan indikator    
		   dari $L_j$
  		
  
  
  $$ \boldsymbol{\beta}=
  \begin{pmatrix}
            0&0&0&0\\
            \beta_{YX}&0&0&\beta_{YV}\\
            \beta_{ZX}&\beta_{ZY}&0&\beta_{ZV}\\
			0&0&0&0\\
			\end{pmatrix},$$

			Nilai  koefisien regresi antara Laten $i$ dengan Laten $j,\; (\beta_{l_il_j})= 0  \Leftrightarrow L_i$ tidak terhubung  dengan  $L_j$
  		
  
  
  
  

  

  Matriks Luaran R



 

 
 
 

 



  
  


  

  

  

	   

Jika diperlukan, kita bisa melakukan analisis klaster sederhana untuk melihat perlu tidaknya membedakan model berdasarkan klaster atau kelompok yang ada. 
Eksplorasi Klaster (bermakna hanya untuk input data asli (mentah), bukan korelasi






         Gambar 3. Tampilan Grup Laten dengan Cluster. Dari dendogram, pengguna secara intuitif dapat memilih jumlah klaster diinginkan 
		 
 Ukuran klaster Ukuran klaster 

 (diperlukan untuk data mentah)






 Tes Lavaan 

Dengan paket lavaan () kita dapat melakukan analisis CFA dan SEM, dengan beberapa cara perhitungan standard error, beberapa cara perhitungan estimasi koefisien jalur, dan beberapa uji signifikansi. Namun
beberapa pilian hanya dapat berpasangan dengan pilihan lain tertentu. 
Berikut adalah pilihan-pilihan yang bisa anda coba, sesuaikan dengan kondisi data.



    
 dengan 
,




dan












 Output Analisis

Jenis luaran



Luaran analisis diberikan berikut ini, anda bisa memperhatikan perbedaan label dan hasil
tergantung pergedaan pilihan yang anda lakukan.

  


 Tes anova dengan  metode  
 
 
Scaled  atau unscaled  akan terpilih secara otomatis sesuai dengan besarnya  scaled correction.
 

  

 
  
 

Uji Invarian dengan Grup


    
    Model  configural  invariance. The same  factor structure is imposed on all groups.
     

    Model   weak invariance (loadings). The factor  loadings  are constrained to be equal across groups.


    Model  strong invariance (intercepts) . The factor  loadings  and  intercepts  are constrained to be equal across groups.


    Model  strict invariance (residual )*  The factor loadings, intercepts and residual  variances are constrained to be equal across groups.


    Model  (means) The factor loadings, intercepts,  residual variances  and means  are constrained to be equal across groups.







  

  

 Graf Jalur

Selain hasil analisis, paket lavaan () juga menyediakan visualisasi jalur (path diagram dengan
beberapa opsi tampilan (baik isi maupun layout).













Selanjutnya luaran grafik jalur dapat dilihat berikut ini


  

  Gambar 4. Tampilan Diagram Jalur Analisis SEM dengan paket lavaan ()




II. Analisis Jalur (Path Analysis ) dengan Lavaan R 

Pada analisis jalur yang dipelajari adalah pengaruh langsung suatu indikator ke indikator lain tanpa perlu membentuk variabel laten.
Sebenarnya PA dapat dilakukan melalui menu sebelumnya hanya dengan  mendefinisikan model regresinya (~) antar indikator  dan  tanpa perlu  mendefinisikan   model pengukuran (=~). 
Hanya untuk tampilan grafiknya diperlukan library khusus.	
Dari data yang dipilih sebelumnya kita bisa mendefinisikan formulanya melalui kotak formula berikut ini

Pembentukan Model










 Hasil Analisis PA

Model yang dihasilkan oleh formua di atas selanjutnya dapat diplot dengan bervariasi tampilan.

 Plot Model 


Model dan Analisis PA dapat diatur seperti berikut ini.
Kita dapat melakukan  pilihan variasi (jenis nilai yag ditapilkan, lay out grafik, dll) untuk mendapat tampilan grafik yang terbaik.










	  

	  
 


 Menghitung Pengaruh Langsung dan Taklangsung)

Pengaruh indikator satu ke lainnya dilakukan sebagai berikut ini:

    
	
  1. 
	Sebaiknya  semua hubungan yang didefinisikan diberi notasi parameter (seperti $a, b, c, p$). Misalnya 
    sebelumnya $y1\sim x1+x2+x3$ dan $y2~y1+x1+x2$ lalu masing-masing diubah menjadi 	 $y1\sim a1*x1+a2*x2+a3*x3$ dan $y2\sim b1*y1+b2*x1+b3*x2$	
	
    2. 
	
  2. 
	Dalam hubungan di atas. $x1$ mempengaruhi $y2$ secara langsung sebesar $b2$ dan tidak langsung melalui $y1$ sebesar $b1\times a1$. Maka  efek langsung dan tidak langsung dari $x1$ ke $y2$.
    
	Pengaruh Langsung (L) dan tak langsung (TL) dan Total (TT). Untuk latihan lainnya perhatikan  semua jalur yang menghubungkan dua variabel  berdasarkan arah pengaruh 
	
    	#Langsung x1 ke y2
	L_x1y2:=b2
	#Tidak langsung hanya melalui y1
	TL_x1y2:=a1*b1
	#Total
	TT_x1y2:=b2+a1*b1
	
    3. 



Selanjutnya kita bisa memodifikasi formula di atas menjadi seperti berikut ini.

y1~a1*x1+a2*x2+a3*x3
y2~b1*y1+b2*x1+b3*x2+b4*x3
y3~c1*y2+c2*y1+c3*x1+c4*x2+c5*x3
L_x1y2:=b2
TL_x1y2:=a1*b1
TT_x1y2:=b2+a1*b1


Selanjutnya anda bisa copy & paste  skrit tersebut ke jendela formula. Ata anda bisa mendefinisikan sendiri yang anda perlukan.  

,




dan





	  

Jenis luaran




  

  

 Rangkuman 


    

  1. 
CB-SEM merupakan model konfirmatif, bukan eksploratif, artinya sebelum menggunakan CB-SEM kita harus memiliki dasar teori yang kuat 
terkait laten dan indikatornya serta hubungan antara laten. CB-SEM lalu mengkonfirmasi model teori tersebut.  Bukan mencoba-coba atau mengeksplorasi model berdasarkan data.

    2. 
  
  2. Selain mengolah data mentah (asli), CB-SEM mampu menganalisis model hanya bermodal masukan matriks variansi-kovariansi. 
  
    3. 
	
  3. 
	CB-SEM mensyaratkan bahwa indikator memenuhi asumsi bersebaran Normal/ Gaussian
	
    4. 
	
  4. 
	CB-SEM dibedakan menjadi beberapa jenis diantaranya
	
	
  5. 
	CB-SEM juga bisa mempertimbangkan adanya kelompok dalam data dan memeriksa apakah kelompok berpengaruh terhadap model. Dengan kata lain apakah masing-masing kelompok memiliki 
	model yang berbeda secara signifikan
	
    6. 








 Permasalahan Terbuka 


    

  1. 
Apakah perbedaan cara menghitung SE dan melakukan tes (termasuk adanya koreksi), akan menghasilkan hasil estimasi yang berbeda secara signifikan 
(misalnya dari signifikan menjadi tidak signifikan atau sebaliknya)

    2. 

  2. 
Bagaimana hasil di atas jika dikaitkan dengan ukuran sampel (kecil <30, 30 < sedang <150, dan besar > 150)

    3. 




 Sumber Bacaan  Teori:

   
    
   
  1. Y. Rosseel. 2014. Structual Equation Model with lavaan  alamat 
   https://personality-project.org/r/tutorials/summerschool.14/rosseel_sem_intro.pdf  
   [Maret 2017]
    2. 
  
  2. Y. Rosseel. 2017. The lavaan tutorial  alamat 
		https://personality-project.org/r/tutorials/summerschool.14/rosseel_sem_intro.pdf  
   [Maret 2017]
    3. 
  
  3.  A. I. Almira, I M. Tirta, D. Anggraeni.2014.
  Robust Standard Errors Dengan Satorra-Bentler Scaled Test Statistic Untuk Mengatasi Nonnormalitas Dalam Analisis Structural Equation Modeling
  Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014  
     Vol 1, No 1:  22-34
   
    4. 
   
  4. 
    J Bean. 2021. Using R in Social Work Research  [Chapter 4-5]https://bookdown.org/bean_jerry/bookdown_r_for_social_workers/
	
    5. 
	
  5.  K Gana & K Broc. 2019. Structural Equation Modeling with lavaan . Wiley
	
  6. 
	J. D. Holster. 2022.  Introduction to R for Data Science: A LISA 2020 Guidebook  [Chapter 6] https://bookdown.org/jdholster1/idsr/
	
    7. 
	
  7. 
	G. Jang. R Cookbook for Structural Equation Modeling 	https://gabriellajg.github.io/EPSY-579-R-Cookbook-for-SEM/ [Diakses 5 Nopember 2024]
	
    8.