Statistika Dasar Sekolah Menengah

Terimakasih atas kesediannya mengisi Angket Respon

Deskripsi

Laman web ini dimaksudkan untuk memberikan kesempatan kepada para pengunjung (guru/siswa) untuk melakukan latihan terkait materi statistika sekolah lanjutan.

Objektif

Secara umum pengguna/ siswa diharapkan dapat menyusun dan memodifikasi tabel frekuensi dan perhitungan ukuran pemusatan serta penyebarannya. Secara lebih detail, hasil yang harus dicapai siswa adalah sebagai berikut ini.
  1. Dapat mengaktifkan atau mengimpor data yang sesuai dengan kebutuhan.
  2. Dapat menyusun tabel data sesuai dengan ketentuan Sturges
  3. Dapat menghitung ukuran pemusatan (Rata-rata, Mean, Desil, Persentil, dan Modus) dari tabel data
  4. Dapat menggambar histogram dengan variasinya (ogive, normal)
  5. Dapat memodifikasi tabel dengan mengubah jumlah kelas interval atau menggabungkan beberapa kelas interval
  6. Dapat menghitung ukuran penyebaran.

Petunjuk Umum

  1. Setiap kali anda berlatih, anda wajib mencoba minimal untuk dua (dua) kasus yang berbeda.

Teori

1. Aktivasi Data

Anda dapat mengaktifkan data dari database R, atau data yang anda miliki dalam format khusus (Tex atau CSV). Jika anda memiliki data dalam format excel, untuk saat ini anda harus mengkonversinya ke bentuk teks atau CSV (klik!!) terlebih dahulu.

Pilihan Data

Khusus untuk Import Data, cari file:
Header: , Pemisah: , Kutipan:
Catatan: Saat memperbarui data (ke dua kali dst ...), CHECK!/ "reset" posisi Grafik Regresi ke tanpa faktor/garis), KLIK!!!

Luaran 1. Data Aktif


  
Tampilan yang lebih rinci dari data dapat dilihat pada Lampiran.
Cermati variabel-variabel/ faktor-faktor yang ada, selanjutnya pilih analisis yang sesuai kondisi data, sebaliknya pilih variabel/faktor sesuai analisis yang akan dilakukan.

Navigasi: Input Data Eksplorasi Data Uji Beda Mean Uji Anova Uji Regresi

2. Eksplorasi Data

2.1. Eksplorasi Data Global

Untuk mendapatkan gambaran variabel-varabel yang berhubungan, dapat dihitung matriks korelasi ataupun matriks diagram pencar dari (minimal 2) variabel kuantitatif/numerik.

Tes Library


Status Library:







	   

Matriks Korelasi

Matriks korelasi dari variabel-variabel kuantitatif


Matriks Diagram Pencar

Untuk mendapatkan gambaran variabel-bariabel yang berhubungan, selain matriks korelasi dapat juga dibuat matriks diagram pencar secara global, dari variabel-variabel terpilih di atas.
Gambar 1. Grafik Diaram Pencar

2.2. Eksplorasi Grafik Faktor

Jenis Grafik (Pilih Diagram Lingkaran, Batang atau Garis)
Frekuensi

2.3. Eksplorasi Grafik Variabel Respon

Menghitung Ukuran Pemusatan secara manual dari Tabel frekuensi

Menghitung Mean


Ilustrasi dengan R



Menghitung pendekatan banyaknya kelas interval dengan formula Sturges menggunakan $\displaystyle k=1+\frac{10}{3}\;\; \left[^{10}\log (N)\right]$
Tabel frekuensi interval


Dengan Mean Sementara/Tebakan
Menghitung mean $(\mu_T$=MeanT melalui mean sementara $\mu_0$=MnSemtr yang diambil dari sembarang kelas/interval. $$\mu_T=\mu_0+\frac{\sum\left[f_i(M_{Ti}-\mu_0)\right]}{\sum f_i} $$ Dengan $M_{Ti}$ adalah titik tengah interval/kelas ke-$i$ dari $k$-kelas interval $$\mu_R=\frac{\sum X_i}{N} $$ Dengan $X_{i}$ adalah data asli (data kasar) ke-$i$ dari seluruh $N$ pengamatan Mean dengan kelas tebakan

MeanT=MnSemtr + (SigmadX/SigmaF)

Kelas tebakan:


Mean langsung dari Tabel
$$\mu_T=\frac{\sum f_iM_i}{N} $$ Dengan $M_{i}$ adalah titik tengah (main) interval ke-$i$ dan $f_i$= frekuensi kelas interval.
Mean langsung dari data asli
$$\mu_R=\frac{\sum X_i}{N} $$ Dengan $X_{i}$ adalah data asli (data kasar) ke-$i$ dari seluruh $N$ pengamatan
Mean (tanpa tebakan)


Mengitung Median, Kuartil, Desil dan Persentil

Untuk mengitung median, perlu ditentukan terlebih dahulu kelas median, yaitu kelas/ interval yang memuat batas frekuensi kumulatif 50%
Median
$$\text{Med}=M_b+p\left(\frac{N/2-F_b}{f_m}\right) $$ Dengan $M_b$=batas bawah kelas median, $p$ lebar interval kelas median, $N$ banyaknya data (Total frekuensi) $F_b$ frekuensi kumulatif dibawah kelas median, $f_m$ frekuensi kelas median. MedianR dihitung kangsung dari data asli (data kasar) sebelum dikelompokkan

Kuartil (Q)
Untuk $i=1,...,3$ $$\text{Q_i}=Q_b+p\left(\frac{{iN}/4-F_b}{f_q}\right) $$ dengan $Q_2$ adalah median
Kuartil Q (Q1, Q2 = Median, Q3): dengan kelas interval yang memuat Q:


Desil (D)
Untuk $i=1,...,10$ Desil Di (D1,..., D5 = Median,..., D10):
$$\text{D_i}=D_b+p\left(\frac{{iN}/10-F_b}{f_d}\right) $$ dengan $D_{5}$ adalah median
$D_i$ dengan i termuat pada kelas interval


Persentil (P)
Untuk $i=1,...,99.$ Desil Di (P1,..., P10=D1,...P50= D5,..., D99):
$$\text{P_i}=P_b+p\left(\frac{{iN}/100-F_b}{f_d}\right) $$ dengan $P_{10}=D_1, P_{50}=D_5$ adalah median
$D_i$ dengan i termuat pada kelas interval

Mengitung Modus

Modus dihitung dengan terlebih dahulu menentukan kelas modus, yaitu kelas yang memiliki frekuensi tertinggi. $$\text{Mod}=M_b+p\left(\frac{df_b}{df_b+df_a}\right) $$ Dengan $M_b$=batas bawah kelas modus, $p$= lebar interval kelas modus, $df_b$= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelumnya, $df_a$= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sesudahnya
Modus


Gambar 2. Grafik Histogram Variabel ($Y$)
(Catatan: $Y$ harus bersekala interval)

Modifikasi tabel

Modifikasi jumlah interval
Banyaknya kelas interval: .
Gambar 2. Grafik Histogram Variabel ($Y$) Jenis Grafik
(Catatan: $Y$ harus bersekala interval)

Gambar 3. Grafik Histogram ($Y$) dengan Ogive

Menggabungkan interval yang berdekatan

Tabel frekuensi interval Sturges Asli


Nomor kelas interval yang ingin digabungkan: , sampai dengan: .
Hasil penggabungan

Gambar 2. Grafik Histogram Variabel ($Y$) Jenis Grafik

Menghitung Ukuran Penyebaran dari Tabel frekuensi

$$S_x^2=\frac{n\sum X-\left(\sum X\right)^2}{n(n-1)}$$ Untuk data dalam bentuk tabel $X_i$ diambil dari nilai tengah interval dan dibobot dengan frequensinya $$S_x^2=\frac{n\sum f_iX_i-\left(\sum f_iX_i\right)^2}{n(n-1)}$$ dengan $n=\sum f_i$.
$X_i$=Main, $f_i$=Freq, $f_iX_i$=FiXi, $f_iX_i^2$=FiXi2


Deviasi Baku dari perhitungan berdasarkan tabel (SDTabel) dan langsung dari data dengan R (SDR)

Sumber Bacaan

  1. Felipe de Mendiburu. 2016. agricolae: Statistical Procedures for Agricultural Research. R package version 1.2-4 [Program Utama Tabel Frequensi]. https://CRAN.R-project.org/package=agricolae
  2. Tirta, IM 2009. Analisis Regresi dengan R . Jember Uniersity Press
  3. Tirta, IM. 2014. Bab 5. Eksplorasi Data. Presentasi dan Analisis Data dengan R. Unej Press
  4. Wahyudin dan J.A. Dahlan. 2015. Modul 3. Statistika Deskriptif. Statistika Pendidikan . Universitas Terbuka